以前某所で公開していたことをここで公開。
魔方陣といっても魔法陣じゃなくて魔方陣ね。
魔方陣とはｎ*ｎマスの正方形に１～n^2までの数字を 縦、横、対角線上の和がすべて等しくなるようにおいたものである。
例１：下の図は４*４の魔方陣である。
さてこのような魔方陣であるが、いざ作ろうと思うと難しい。
そこで４*４の魔方陣の作り方を考える。 まず１から１６までの数を次のように考える。
1 = 0 + 1 , 2 = 0 + 2 , 3 = 0 + 3 , 4 = 0 + 4 ,
5 = 4 + 1 , 6 = 4 + 2 , 7 = 4 + 3 , 8 = 4 + 4 ,
9 = 8 + 1 ,10 = 8 + 2 ,11 = 8 + 3 ,12 = 8 + 4 ,
13 =12+ 1 ,14 =12+ 2 ,15 =12+ 3 ,16 =12+ 4
ここでa,b,c,dの４文字を４×４マスの正方形に次のようなルールにしたがって埋めてみよう。
・縦、横、対角線上に同じ文字がない。
そのような陣をここでは半魔方陣と便宜上呼ぶことにする。
上の2つは半魔方陣となっている。
この2つの半魔方陣のマスを各々足し合わせると
となる。
よく見るとこの正方形のマスのＸ＋ｘの形で表された文字達は組（Ｘ，ｘ）がすべて異なっている。
さらに縦、横、対角線上の和はすべて a + b + c + d + A + B + C + D となっている。
（２つの正方形両方とも縦、横、対角線上a,b,c,dがすべて異なるようにとっているので当然こうなる）
このことから、a , b , c , dに１～４、A , B , C , Dに 0 , 4 , 8 , 12 を適当に当てはめると 魔方陣が完成する。
例１の魔方陣は、a = 1 , b = 2 , c = 3 , d = 4 , A = 0 , B = 4 , C = 8 , D = 12を代入したものである。
これによってさまざまなタイプの魔方陣が作られる。
ではもうひとつ魔方陣を作ってみよう。
a = 1 , b = 3 ,c = 4 ,d = 2 , A = 12 , B = 0 , C = 4 , D = 8を代入してみる。
すると次の魔方陣が得られる。
ここまでは中学生のころに考えたことなんで大して難しい概念は使ってないんだけど
ここから先の話は、大学生以降になって考えた話になるので一部専門的な知識を使うと思う。
それで今書いたことは調べてみたら古代のインドですでに発見されていたらしい。
続きはまた明日。
3回に分けて書くつもりだけど、次の第2回のネタもすでに誰かが考えているかもしれない。
ただ第3回はおそらく完全オリジナルで、たぶん誰も過去に考えてないネタだと思う。
ただ議論に間違いがあるかもしれないのでそこが不安なところ…
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